En 2003, Tanghetto lanzó su álbum debut "Emigrante (electrotango)" que fue inspirado por la crisis económica que sacudió Argentina en 2001 y la desesperanza que sufría la juventud de este país, lo que llevó a muchos a emigrar en busca de un futuro mejor y deshacer el camino de sus abuelos inmigrantes. Este álbum fue nominado para los Premios Grammy Latino de 2004 en la categoría "Mejor Instrumental" compartiendo terna con artistas como Yo-Yo Ma y rápidamente alcanzó el estatus de disco de platino, Tanghetto presentó este álbum icónico en diversos lugares de Buenos Aires, incluyendo un espectáculo en el emblemático Obelisco de la ciudad, así como en el Festival y Mundial de Tango.
En diciembre de 2004, Tanghetto sorprendió a la incipiente escena de tango alternativo con el lanzamiento de "Hybrid Tango", un álbum de proyecto paralelo que combinaba su sonido único con diversos estilos de música del mundo. Esta obra maestra de electrotango fue nominada a los Premios Grammy Latino de 2005 en la categoría de "Tradicional/Mejor Álbum de Tango".
En octubre de 2005, editan "Buenos Aires Remixed", un álbum que incluía 12 versiones remezcladas de sus canciones y dos covers, "Enjoy the Silence" de Depeche Mode y "Blue Monday" de New Order. Esta versión de "Blue Monday" se convirtió en un éxito de radio alternativa en los Estados Unidos, ganando la admiración de la influyente estación de radio KCRW en Los Ángeles.
También en 2005, Tanghetto realizó una serie de tres presentaciones en el prestigioso Teatro ND Ateneo de Buenos Aires, antes de emprender su primera gira por Europa, que los llevó a países como Francia, Italia y por primera vez, Reino Unido, consolidando su presencia en el mercado internacional. Tanghetto invita a los mejores bailarines del mundo a sus presentaciones en teatros y milongas.
En los años siguientes, la banda continuó con giras intensas por Europa, México y Estados Unidos, y regresó a Londres para tocar en vivo en la BBC y en World Services. El prestigioso diario “The Guardian” destacaba la versión de Blue Monday de Tanghetto como gran homenaje a un clásico inglés.
Desde sus inicios, Tanghetto ya mostraba su postura inclusiva en su propuesta artística. La banda no solo se presentaba en milongas y festivales convencionales sino también en milongas alternativas LGTBQ+, y se convirtió en la primera orquesta de tango en participar en el primer Festival de Tango Queer de Argentina, dejando en claro su compromiso con la diversidad en la escena musical.
Además, en 2007, la banda lanzó el videoclip de su tema "Mente Frágil" (La historia de amor entre dos mujeres que se conocen a través del tango), convirtiéndose en el primer video con temática LGTBQ+ en el género.
Entremedio de las giras, también trabajaron en su siguiente álbum de estudio, "El Miedo a la Libertad", que fue inspirado en el ensayo homónimo de Erich Fromm y en la resistencia de algunos tangueros tradicionales al éxito de las nuevas tendencias en el género.
Finalmente, el álbum fue lanzado el 1 de marzo de 2008 y recibió su primer Premio Gardel en julio de 2009. Con "El Miedo a la Libertad", la banda consolidaba aún más su estatus como una de las más innovadoras y exitosas del neotango o del tango en general.
Desde finales de 2009, Tanghetto ha ampliado su alcance y conquistado nuevos territorios gracias a una serie de lanzamientos y giras exitosas. En ese año, la banda realizó su primera gira por Brasil, la cual fue un gran éxito para ellos. Además, lanzaron su último álbum de la década, "Más Allá del Sur", el cual recibió una nominación para los Premios Carlos Gardel en 2010. Del mismo álbum, "La Milonga" se convirtió en uno de los clásicos más importantes de la agrupación.
En 2011, Tanghetto lanzó su álbum "VIVO", grabado en vivo en varias ciudades alrededor del mundo. Además, publicaron un segundo volumen titulado "VIVO 'Milonguero'", el cual incluía 14 pistas en vivo, versiones unplugged grabadas durante las sesiones de la BBC en 2007 y pistas adicionales. Este álbum también recibió un Premio Gardel, siendo el segundo para la banda.
En 2013 editan el álbum “Incidental Tango” inspirado en la idea que para muchos porteños el tango es solo la música incidental de sus propias vidas. Comienzan una gira que los ha llevado por nuevos escenarios destacables, incluyendo la icónica O2 Arena en Londres, Reino Unido. Se extendieron por Rumania y Polonia, Su gira latinoamericana de ese año los llevó a tocar en México, Uruguay, Chile, Brasil, Ecuador, Colombia y Argentina, entre otros lugares.
En 2014, lanzaron "Hybrid Tango II", el álbum conceptual secuela de "Hybrid Tango" de 2004, que incluía material grabado nuevo y canciones de otras sesiones. El álbum recibió una nominación al Latin Grammy como mejor disco de Tango, marcando la tercera vez que la banda ha sido nominada compartiendo terna con Rubén Blades.
En 2015, Tanghetto lanzó "Progressive Tango", un álbum que buscaba conectar con influencias del rock progresivo de los 70s y que les valió su sexta nominación a los Premios Gardel. El primer sencillo del álbum se convirtió ese año en la canción más reproducida de Tanghetto en Spotify. Lo presentan en el Teatro ND de Buenos Aires, costumbre de la banda en presentar álbumes en ese escenario. La banda realizó una nueva gira por Europa, América y Asia en apoyo del álbum.
En 2016, lanzaron su álbum en vivo en el estudio llamado "Desenchufado", que se grabó sin electrónica y que también fue nominado para los Premios Gardel, convirtiéndose en su séptima nominación a estos premios prestigiosos de Argentina.
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Luego, en 2017, realizaron una gira por Europa y América, y se presentaron en el festival Womad de Peter Gabriel por primera vez. Además, ofrecieron dos conciertos en Buenos Aires en dos de las mejores salas sinfónicas de Latinoamérica: en la Usina del Arte, con las invitadas Lidia Borda y Amelita Baltar, y en la Ballena Azul del Centro Cultural Kirchner, con los invitados Pedro Aznar, Peteco Carbajal y Leo García. Durante estos conciertos, estrenaron temas compuestos en colaboración con Max con Pedro Aznar, Amelita Baltar y Peteco Carbajal.
En 2018, Tanghetto inicia una gira especial por sus 15 años y tocaron por primera vez en el icónico Lincoln Center de la ciudad de Nueva York, para una audiencia de 3000 personas.
En agosto de 2019 cerrando la gira, la banda conmemoró los 15 años del lanzamiento de su álbum "Emigrante (electrotango)" con un espectáculo único en la Sala Sinfónica del Centro Cultural Kirchner, la Ballena Azul. El evento contó con la presencia de tres ídolos de la banda como invitados especiales: Pedro Aznar, Sandra Mihanovich y Nito Mestre.
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A principios de 2020, Tanghetto tocó en los icónicos lugares tangueros de Buenos Aires, como Torcuato Tasso, La Viruta y Salón Canning, antes de que llegara la pandemia. Entonces, la banda ha realizado conciertos virtuales y "desde casa", así como especiales de televisión. En el mismo año, lanzaron su octavo álbum de estudio, "Reinventango", el cual fue nominado en la categoría "Mejor Orquesta de Tango" en los Premios Gardel 2021, siendo un logro histórico para una banda de electrotango. En mayo de 2021, la banda rindió homenaje al legendario músico argentino Astor Piazzolla con el lanzamiento del álbum “Tanghetto plays Piazzolla”, el cual también fue nominado a los Premios Grammy Latinos del mismo año.
Según Grammy.com (portal oficial de los premios Grammy), "Reinventango" de Tanghetto presenta una obra maestra robusta de melodías melancólicas y ritmos agudos, estableciendo un estándar de oro para todos los proyectos de tango a seguir. "